Triangle de Héron

Un triangle est appelé triangle de Héron (ou triangle héronien) si chacune des longueurs de ses côtés ainsi que son aire sont exprimés en nombres entiers naturels non nuls. En condensé, c'est un triangle entier d'aire entière.

D'après la formule de Héron il s'agit de déterminer les solutions ${\displaystyle (a,b,c,s)}$ en nombres entiers naturels de l'équation diophantienne ${\displaystyle 16s^{2}=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}$ en prenant ${\displaystyle a\leqslant b\leqslant c}$.

On attribue à Héron d'Alexandrie la solution ${\displaystyle (13,14,15,84)}$[1].

Les trois premières solutions ordonnées par la croissance de leur plus grand côté sont (3, 4, 5, 6), (5, 5, 6, 12), (5, 5, 8, 12).

Les suites donnant les valeurs successives de ${\displaystyle (a,b,c,s)}$ sont les suites ( A055594 ,  A055593,  A055592  A055595).

Il existe des méthodes pour déterminer des triangles de Héron[2].